四个子群。没有模型。
每一级恰好确立一个具名不变量，并把一个更小的生成元集合交给下一级。这正是进展单调的原因：第二级无法把第一级已经翻正的棱块再翻乱，因为能做到那件事的走法已经不再被准入。这不是启发式——这是一条限制。
每一级锁定了什么
第一级 · G0 → G1 —— 每一条棱块都翻正。2,048 个坐标，最大深度 7。从这里开始，F 与 B 的 90° 转被剔除：它们会把棱块重新翻乱。
第二级 · G1 → G2 —— 每一个角块都翻正，四条 E 层棱块回到 E 层。1,082,565 个坐标，最大深度 10。此时 L 与 R 的 90° 转也被剔除。
第三级 · G2 → G3 —— 每一块都落在自己的轨道内。705,600 个坐标（29,400 个陪集 × 24 种 E 层排列——而 29,400 正是已知指数 |G2 : G3|），最大深度 13。U 与 D 的 90° 转最后被剔除。
第四级 · G3 → {e} —— 只剩 180° 转，完成还原。7,962,624 个坐标，其中恰好 663,552 个可达，最大深度 15。
每一张表都是从该级目标集合出发的完整广度优先搜索，所以每一级的解都是该级的精确最优，而且终止性由构造保证。7 + 10 + 13 + 15 = 45 步是这个求解器可能产生的最坏情况——这是证明出来的，不是测出来的。在 150 个随机打乱上的平均值是 31.2 步。
Thistlethwaite 算法来自 1981 年——子群链、坐标与深度上界都是他的，这些表是复现而非发现。上帝之数 = 20 由 Rokicki、Kociemba、Davidson 与 Dethridge 于 2010 年证明，所以这并不是一个最优求解器，也不作此声称。属于我们的是接线方式：把可达性做成带具名拒绝的准入地板，把逐级收缩的生成元集合做成可供性卡片，并让求解穿过一个护盾来执行。与分层法并排对照 →